What do you thinkとHow do you thinkの違い

What do you thinkとHow do you thinkの違いは、
Whatだとthinkの結論を聞いています。
Howだとthinkのプロセスを聞いています。

なので、それぞれを訳すると
Whatは「あなたはどう思いますか」(思考結果を聞いている)
Howは「あなたはどのように考えますか」(思考方法を聞いている)
となります。
日常会話で相手の思考プロセスを話題にする事はほぼ無いので、
How do you thinkは通常は使わない表現です。
ただし、相手が予想外の事を主張して
「どうしてそんな考えになったんだ？」という意味で
How do you thinkと聞き返す事はあります。
また、専門的な視点での解説を聞きたいときにも
How do you thinkと聞く事はあります。

一般にWhatは名詞について聞きます。
Howは形容詞や副詞について聞きます。

なのでWhatはWhat do you thinkと名詞(think)について聞くわけです。
HowはHow do you feelと形容詞(feel)について聞くわけです。

なので、それぞれの回答の仕方は通常、
Whatは名詞で答え、Howは形容詞や副詞で答えます。
例えばI think it is a cat(名詞)
I feel well(形容詞)
などと答えます。